فیبوناچی

در حالی که تمام تلاش ها برای پیروی از قوانین سبک استناد انجام شده است، ممکن است اختلافاتی وجود داشته باشد. لطفاً در صورت داشتن هر گونه سؤال به کتابچه راهنمای سبک مناسب یا منابع دیگر مراجعه کنید.

ویراستاران ما آنچه را که ارسال کرده‌اید بررسی می‌کنند و تعیین می‌کنند که آیا مقاله را اصلاح کنید یا خیر.

در حالی که تمام تلاش ها برای پیروی از قوانین سبک استناد انجام شده است، ممکن است اختلافاتی وجود داشته باشد. لطفاً در صورت داشتن هر گونه سؤال به کتابچه راهنمای سبک مناسب یا منابع دیگر مراجعه کنید.

ویراستاران ما آنچه را که ارسال کرده‌اید بررسی می‌کنند و تعیین می‌کنند که آیا مقاله را اصلاح کنید یا خیر.

فیبوناچی، همچنین به نام لئوناردو پیزانو، انگلیسی لئوناردو پیزا، نام اصلی لئوناردو فیبوناچی، (متولد حدود 1170، پیزا؟-درگذشته پس از 1240)، ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطایی که Liber abaci (1202؛ "کتاب چرتکه") را نوشت. اولین کار اروپایی در مورد ریاضیات هند و عربی که اعداد هندو-عربی را به اروپا معرفی کرد. نام او عمدتاً به دلیل دنباله فیبوناچی شناخته شده است.

اطلاعات کمی در مورد زندگی فیبوناچی فراتر از معدود حقایق ارائه شده در نوشته های ریاضی او وجود دارد. در دوران کودکی فیبوناچی، پدرش، گوگلیلمو، یک تاجر پیسان، کنسول جامعه بازرگانان پیسان در بندر بوگیا در شمال آفریقا (بجایای فعلی الجزایر) منصوب شد. فیبوناچی برای مطالعه محاسبات نزد یک استاد عرب فرستاده شد. او بعداً به مصر، سوریه، یونان، سیسیل و پروونس رفت و در آنجا سیستم‌های عددی و روش‌های مختلف محاسبه را مطالعه کرد.

زمانی که اباکی لیبر فیبوناچی برای اولین بار ظاهر شد، اعداد هندو-عربی تنها برای تعداد کمی از روشنفکران اروپایی از طریق ترجمه نوشته‌های الخوارزمی، ریاضیدان عرب قرن نهم، شناخته شده بودند. هفت فصل اول به نشانه‌گذاری می‌پردازد، اصل ارزش مکانی را توضیح می‌دهد، که با آن موقعیت یک شکل مشخص می‌کند که آیا یک واحد است یا خیر، 10، 100 و غیره، و نشان دادن استفاده از اعداد در عملیات‌های حسابی. سپس این تکنیک‌ها برای مشکلات عملی مانند حاشیه سود، مبادله مبادله، تغییر پول، تبدیل وزن‌ها و معیارها، مشارکت و بهره به کار گرفته شد. بیشتر کار به ریاضیات حدسی اختصاص داده شده است - نسبت (که با تکنیک های رایج قرون وسطایی مانند قانون سه و قانون پنج که روش های قاعده سرانگشتی برای یافتن نسبت ها هستند)، قانون موقعیت کاذب (روشی)که توسط آن یک مسئله با یک فرض غلط حل می شود، سپس با نسبت تصحیح می شود)، استخراج ریشه ها، و ویژگی های اعداد، با هندسه و جبر به پایان می رسد. در سال 1220 فیبوناچی کار مختصری به نام Practica geometriae ("عمل هندسه") تولید کرد که شامل هشت فصل از قضایا بر اساس عناصر اقلیدس و تقسیمات بود.

آباکی لیبر که به طور گسترده کپی و تقلید شد، توجه امپراتور روم مقدس فردریک دوم را به خود جلب کرد. در دهه 1220 فیبوناچی برای حضور در برابر امپراتور در پیزا دعوت شد، و در آنجا جان پالرمو، یکی از اعضای هیئت علمی فردریک، یک سری مسائل را مطرح کرد، که سه مورد از آنها را فیبوناچی در کتاب های خود ارائه کرد. دو مورد اول متعلق به یک نوع عربی مورد علاقه، نامتعین، بود که توسط ریاضیدان یونانی قرن سوم دیوفانتوس ساخته شده بود. این معادله ای با دو یا چند مجهول بود که راه حل آن باید در اعداد گویا (اعداد کامل یا کسرهای مشترک) باشد. مسئله سوم یک معادله درجه سوم (یعنی شامل یک مکعب)، x 3 + 2 x 2 + 10 x = 20 (بیان شده در نماد جبری مدرن) بود، که فیبوناچی با روش آزمون و خطا معروف به تقریب آن را حل کرد.; او به پاسخ در کسرهای جنسی کوچک (کسری با استفاده از سیستم اعداد بابلی که دارای پایه 60 بود) رسید، که وقتی به اعشار مدرن (1. 3688081075) ترجمه شود، تا نه رقم اعشار صحیح است.

مشارکت در نظریه اعداد

فیبوناچی برای چندین سال با فردریک دوم و دانشمندانش مکاتبه کرد و مشکلات را با آنها مبادله کرد. او Liber Quadatorum خود (1225؛ "کتاب اعداد مربع") را به فردریک تقدیم کرد. ربع لیبر که به طور کامل به معادلات دیوفانتین درجه دو (یعنی شامل مربع) اختصاص دارد، شاهکار فیبوناچی در نظر گرفته می شود. این مجموعه ای منظم از قضایا است که بسیاری از آنها توسط نویسنده اختراع شده اند و از براهین خود برای کار کردن راه حل های کلی استفاده می کنند. احتمالاً خلاق‌ترین کار او در اعداد متجانس بود - اعدادی که وقتی بر یک عدد معین تقسیم می‌شوند همان باقیمانده را به دست می‌دهند. او یک راه حل اصلی برای یافتن عددی ارائه کرد که وقتی به یک عدد مربع اضافه یا از آن کم کرد، یک عدد مربع باقی می ماند. بیانیه او مبنی بر اینکه x 2 + y 2 و x 2 - y 2 هر دو نمی توانند مربع باشند برای تعیین مساحت مثلث های قائم الزاویه از اهمیت زیادی برخوردار بود. اگرچه چرتکه لیبر تأثیرگذارتر و از نظر دامنه وسیع‌تر بود، لیبر کوادراتوم به تنهایی فیبوناچی را به عنوان عامل اصلی نظریه اعداد بین دیوفانتوس و ریاضی‌دان فرانسوی قرن هفدهم، پیر دو فرما، رتبه‌بندی می‌کند.

به جز نقش او در گسترش استفاده از اعداد هندو-عربی، سهم فیبوناچی در ریاضیات تا حد زیادی نادیده گرفته شده است. نام او برای ریاضیدانان مدرن عمدتاً به دلیل دنباله فیبوناچی (نگاه کنید به زیر) از یک مسئله در اباکی Liber گرفته شده است شناخته شده است:

مردی یک جفت خرگوش را در مکانی گذاشت که از هر طرف با دیوار احاطه شده بود. چند جفت خرگوش در سال از آن جفت می توان تولید کرد اگر فرض شود هر ماه از هر جفت جفتی به وجود می آید که از ماه دوم به بعد مولد می شود؟

دنباله اعداد حاصل، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 (فیبوناچی خود جمله اول را حذف کرده است)، که در آن هر عدد مجموع دو عدد قبلی است، اولین بازگشتی است. دنباله اعداد (که در آن رابطه بین دو یا چند عبارت متوالی را می توان با فرمولی بیان کرد) که در اروپا شناخته شده است. اصطلاحات موجود در این دنباله در فرمولی توسط ریاضیدان فرانسوی الاصل آلبر ژیرار در سال 1634 بیان شد: u._{n + 2}= تو_{n + 1}+ تو_n، که در آن u عبارت و زیرنویس رتبه آن را در دنباله نشان می دهد. رابرت سیمسون ریاضیدان در دانشگاه گلاسکو در سال 1753 اشاره کرد که با افزایش قدر اعداد، نسبت بین اعداد بعدی به عدد α نزدیک شد، نسبت طلایی، که مقدار آن 1. 6180…، یا (1 + ریشه مربع √ 5) است.)/2. در قرن نوزدهم اصطلاح دنباله فیبوناچی توسط ریاضیدان فرانسوی ادوارد لوکاس ابداع شد و دانشمندان شروع به کشف چنین دنباله هایی در طبیعت کردند. به عنوان مثال، در مارپیچ سرهای آفتابگردان، در مخروط های کاج، در نزول منظم (شجره نامه) زنبور نر، در مارپیچ لگاریتمی (متساویلی) مرتبط در صدف حلزون، در آرایش جوانه های برگ روی یک ساقه، و درشاخ حیوانات